磁気の理論的研究 | 嘉興碍子グループ

Scientific Reports volume 13、記事番号: 12599 (2023) この記事を引用

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光学的アプローチは、材料の電子構造とスピン構造を研究するのに役立ちます。ここでは、強結合モデルと線形応答理論に基づいて、外部磁化を伴う 2 次元二次トポロジカル絶縁体 (SOTI) における光磁気カー効果とファラデー効果を調査します。我々は、軌道に依存するゼーマン項が SOTI 相のバンド交差を引き起こすが、自明な相では存在しないことを発見した。弱い磁化領域では、これらの交差により、SOTI 位相のカー角とファラデー角 (楕円率) の巨大なジャンプ (ピーク) が生じます。強磁化領域では、SOTI 相のブリルアンゾーンの高対称点に 2 つのほぼ平坦なバンドが形成されることがわかります。これらのフラットバンドは、カー角度とファラデー角度 (楕円率) の 2 つの連続する巨大なジャンプ (ピーク) を引き起こします。これらの現象は、二次元 SOTI 相を特徴付け、検出するための新たな可能性を提供します。

近年、量子材料のトポロジカル特性に対する関心が高まっています。これらの中で、トポロジカル不変量の概念は高次に一般化されています 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18。トポロジカル絶縁体の d 次元バルクと (\(d-1\)) 次元境界状態間の従来の対応とは異なり、二次トポロジカル絶縁体 (SOTI) では、d 次元バルクと (\(d- 2\)) 次元の境界状態。たとえば、三次元 (\(d=3\)) では、ビスマス 8,19、ハロゲン化ビスマス 20、二テルル化タングステン 21 で実験的に観察されている 1 次元のヒンジ状態が存在します。高次干渉計 22、三次元 (3D) 量子ホール効果および量子異常ホール効果 23,24、スピン輸送 25 など、物理現象においてヒンジ状態が果たす役割が後に明らかになりました。 SOTI は、材料の成長と高次トポロジーの検出が難しいため、比較的注目されていません 26、27、28。

光学測定はバルクに敏感であり、境界状態の詳細に依存しないため、高次トポロジーを検出する効率的な方法を提供する可能性があります。光が磁性材料に入射すると、その角運動量がそれぞれ反射光と透過光に伝達され、偏光面の回転が生じます（図1参照）。これらは、それぞれ磁気光学カー効果とファラデー効果に対応します。このような効果は、さまざまなシステムにおける時間反転対称性の破れの検出に広く採用されています。 3D トポロジカル絶縁体に適用すると、量子化された普遍的なファラデー回転とカー回転が予測され 29,30,31 、実験的に観察されています 32,33,34。カー効果とファラデー効果は 3D バルクまたはフィルムシステムに限定されず、2D 材料にも使用できます。たとえば、極性カー効果は、二層グラフェンの時間反転対称性が自発的に破れた痕跡を示す可能性があります 35。実験的には、適度な磁場の下で単層グラフェンで巨大ファラデー回転が観察されています 36,37。さらに、磁気光学カー効果は、単層 CrI\(_3\)38 および Cr\(_2\)Ge\(_2\)Te\(_6\)39 の 2D 強磁性挙動を実験的に実証するためにも使用されています。磁気光学カー効果とファラデー効果は電子の磁性とスピンの挙動を特徴づけることができるため、これらの技術を使用して 2D SOTI のトポロジカル特性を研究する動機になります。

この研究では、面外磁化を伴う 2D SOTI における光磁気カー効果とファラデー効果を研究します。我々は、いくつかの対称性を破る項を備えた 2D トポロジカル絶縁体 2,3,42,43 のモデルによって構築された 2D SOTI の一般的な強結合モデルを検討します。このモデルの利点は、パラメーターを調整することで SOTI フェーズのオンとオフを切り替えることができることです。これにより、SOTI の結果を単純な絶縁体と比較する機会が得られます。光は通常、真空から 2D SOTI および磁性基板に入射し、その電磁場 (反射光または透過光の電磁場も) は標準のマクスウェル方程式に従います 31。真空および基板領域の電磁場を、2D SOTI による導電率を組み込んだ修正境界条件によって関連付けます。これらの方程式を解くことにより、カー角とファラデー角が電場の反射係数と透過係数から直接得られます。一方、2D SOTI の有限周波数の縦伝導率とホール伝導率は、線形応答理論に基づいた Kubo 式を使用して導出されます 44。特に、ホール伝導率テンソルは、2D SOTI の面外磁化の結果です。

4B\) and \(M<4B\), thus we only choose parameters with \(M\le 4B\), including \(M/t=1\), 0 and \(-1\). \(T_i\) (\(T_o\)) labels the optical transitions for two inner (outer) branches of bands. Remarkably, there are new crossings in both conduction and valence bands of SOTI in the \(\Gamma -M\) direction (see Fig. 4a), which are absent in the trivial phase. The topological protection of band crossings can be understood by noting that in the \(\Gamma -M\) direction (i.e., \(k_x=k_y\)), \(H_{\varLambda }(\varvec{k})=0\) for Hamiltonian (1). Thus the model reduces to that of topological insulators. For topological insulating phase (\(04\), suggesting that \(g>0.1\) eV. This can be realized in Mn-doped HgTe quantum wells under strong magnetic field51, Cr-doped (BiSb)\(_2\)Te\(_3\) thin film52 or monolayer MoTe\(_2\) on EuO substrate53. The photon energy ranges from 0.01 eV to 0.6 eV, corresponding to the terahertz and far infrared frequencies32,33,34,54. In the weak magnetization regime, the rotation angles are tens of mrad, which share the same order of magnitude with experimental results of Bi\(_2\)Se\(_3\) on Al\(_2\)O\(_3\) substrate32. In the strong magnetization regime, the rotation angles become a few mrad, in the same order of magnitude with experimental results of strained HgTe and Bi\(_2\)Se\(_3\) on InP substrate33,34. Our studies can also be applied to other proposed 2D SOTI, such as graphdiyne26, Bi on EuO substrate27 and monolayer FeSe28./p>

0\)), the electric field of incident light reads/p>